解けたら1000ドル？

友人と集まって麻雀やら三麻やら十七歩やらアリス三麻やらやってたとかそんなのはどうでもよくて、問題はその後、片付けの時の話に端を発する
ちょうど三麻の後だったので流れで萬筒索ごとに雀牌のケース(4*9のアレ)にしまったところ、誰ともなく最後の一つだけを埋めずに15パズルの要領で理牌しだす
　「これって必ずできるん？」
　『できるだろ』
　「全部の牌逆順に整列させるののタイム競争しようぜ」
よほど暇なんだろう、カチャカチャカチャカチャと全員で雀牌ケースに入った萬筒索各々をいろいろなケースで一枚ずつ理牌し続ける
例えば

こんなのを一枚ずつ動かして正しい理牌に直す、とか
このようなケースの場合上二列だけを利用してコンベア式に１９を送り出したりする手順もあったりする
そして
　「上から順に万索筒字にして同じようなのやろーぜ」
ここからが問題
まずは一つ目の例題として3人で挑戦したのが下の画像の配置

東と九萬を入れ替えるという単純なもの
手元に雀牌ある人は挑戦してみてもいい
…
だが、3人で例によってカチャカチャカチャカチャやり続けること10分以上、誰も完成しない
最後に一索と二索だけが反対になってて他完璧、というとこまでは比較的簡単にいくのだが、そこから先が進まない。自分は比較簡単な図面でのカチャカチャ作業の結果一番最初に音を上げて不可能であると結論付けた。他の二人はその後もカチャカチャ作業を続けてたが
後で調べた結論から言うと、この問題は15パズルの14と15が入れ替わった問題の類似問題に相当する。詳しくは｢15 奇置換 偶置換｣あたりでぐぐってくれるとわかりやすいかと。ともかく、この手のパズルを解いてる途中に｢あの二つを小手返しできれば完成なのになー｣という状況になったらその時点でそれは解けないってことになる
ちなみに俺の左でカチャカチャしてた榎○が｢誓ってイカサマではないｗ｣としつつもこれを成功させていたのはなんとも不思議なところなのだが

ちなみにこのパズル、尋常にやらせるとできないのだが、真ん中の二列を入れ替える、という条件をつけるとできるようになる*1。つまり、他の人に最初｢この端っこの牌同士を入れ替えるってルールで競争しようぜ｣などと説明しておいて、自分だけ真ん中の二列を入れ替えて完成させ、他の人が｢真ん中の二列ちげーじゃん｣と気づく前に｢んじゃ俺は次の課題をば…｣といってカチャカチャしだして証拠隠滅すれば他の人が10分ほどして｢このパズルぜってー解けなくねー？｣｢あーなんであと一個が動かねーの？｣などと嘆くのを横目にニヤニヤすることができるというなんとも人をはめるのにもってこいのパズルである。

*1:端っこの牌一つずつ取り替えるのは奇置換だが、端っこの牌+真ん中2*9は偶置換、詳細は例によってぐぐれ