妹なんてそんなにいいことないって

俺「4の-1/2乗は？」
妹「-4！」

俺「aの0乗の前に、4の0乗ってわかるよな？」
妹「…0？」

俺「cos(2θ) = 1 - 2(sin(θ))^2 だ、これからsinの半角公式わかるだろ？」
妹「(sin(θ))^2 = (1 - cos(2θ)) / 2 → (sin(θ/2))^2 = 1 - cos(θ)　だね！」
俺「なんで２倍されんだよ」

俺「sin(67.5) は cos(135) を利用すれば半角の公式で出るよ」
妹「えーと…　cos(135) = cos(90+45) = cos(90)cos(45) - sin(90)sin(45)…　cos(90)ってなんだっけ？」
俺「　… cos(135) = -cos(45) 」

俺「その手の最大最小問題はさっき解説したとおり平方完成」
妹「あぁ、そっか。　(sin(θ))^2 + 4sin(θ) + 5 = (sin(θ) + 4)^2 + …」
俺「平方完成勉強しなおせ」

まぁ妹に勉強教えてると大抵そんなもんだよねとかいう談義は結構盛り上がる。