勝率がxの場合、勝つまでの平均試行回数は？

だってさぁ、1/3の確率で勝つといっても常識的に考えてそのまま単純に平均試行回数は３回だ！といえるとは限らないと直感的に思うじゃん。ある道を行き20km/hで帰り40km/hでも平均の速度は30km/hじゃないじゃん。33%で１回で終わって22%で２回で終わるから50%以上の確率で２回以内で終わるじゃん。式に起こすと2*(1-x) + 3*(1-x)^2 + 4*(1-x)^3…　とか出てきて複雑になりそうな雰囲気を漂わせてるじゃん。

で、実際に計算してみたらば、平均試行回数 = 1/x (勝率)　となって、勝率1/3なら単純に期待値３回で勝てるという結論で実につまらないね、と。